Механика

Полёт и падение тела: траектория

Движение тела под углом к горизонту: парабола, высота и дальность во времени без сопротивления воздуха.

Что моделируем

Тело стартует из точки (0, 0) со скоростью 20 м/с под углом 45° к горизонту. Ускорение направлено вниз: g = 9,81 м/с². Горизонтальная скорость постоянна; вертикальная уменьшается, в верхней точке меняет знак, и тело падает.

Скачать схему MARS · JSON

Как устроена схема

Верхняя ветвь интегрирует постоянную горизонтальную скорость и получает координату x. В нижней ветви ускорение −g сначала интегрируется в вертикальную скорость vy, затем — в координату y. Начальная скорость по каждой оси равна 14,142 м/с, начальные координаты — нулю.

Логический слой MARS: независимые ветви горизонтального и вертикального движения.

Как повторить эксперимент

1. Скачайте схему и откройте её в MARS через «Открыть → Проводник».
2. Запустите динамический расчёт и перейдите на визуальный слой.
3. На графике y(x) наблюдайте подъём и падение; ниже сравните высоту y(t) и дальность x(t).
4. Поставьте расчёт на паузу на нисходящей части траектории.
5. Измените горизонтальную скорость в источнике vx и начальную вертикальную скорость initial в интеграторе vy; повторите запуск.

Визуальный слой MARS: траектория y(x), высота y(t) и дальность x(t).

Как читать результат

Для идеальной непрерывной модели вершина достигается примерно через 1,44 с на высоте 10,19 м. Возвращение на высоту старта — примерно через 2,88 с при дальности 40,77 м. Это аналитические ориентиры: результат численного расчёта зависит от шага интегрирования. В схеме нет сопротивления воздуха, поверхности земли и удара о неё. Live-расчёт продолжается до остановки; отрицательная высота означает математическое продолжение траектории, а не проникновение тела в землю.

Основа расчёта

\begin{aligned}x(t)&=v_0\cos\alpha\,t\\y(t)&=v_0\sin\alpha\,t-\frac{g t^2}{2}\end{aligned}